【学习导引】本期课开始我们学习立体几何的相关知识。几何里的平面与直线一样，是无限延伸的，我们不能把一个无限延伸的平面在纸上表现出来，通常用平面的一部分表示平面，例如用平行四边形表示平面,但我们要把它想象成无限延展的。平面的表示方法：通常我们用一个希腊字母如:…来表示平面，也可以用表示平面的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面.

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一、平面的基本性质公理1：如果一条直线上有两个点在同一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面上（即直线在平面上）.公理2：如果两个平面存在一个公共点,那么它们所有公共点的集合是一条直线.公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（即经过不在同一直线上三点有且仅有一个平面）.

如何理解三个公理的作用?1.公理1反映了平面的本质属性,通过直线的“直”和“无限延伸”的特性，揭示了平面的“平”和“无限延伸”的特征.其作用是:①检验平面;②判定直线在平面内.2.公理2进一步反映了平面的延展性,其作用是:①判定两个平面相交;②作两个平面的交线;③证明点共线或线共点.3.公理3是确定平面的依据,它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.

推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面.

证明:如图,直线上任取两个点,

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推论2：两条相交直线确定一个平面。推论3：两条平行直线确定一个平面。

二、空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线平行（即平行线的传递性）。等角定理：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角(或直角）相等.证明：当两组平行直线在同一平面内，即为初中几何中的等角定理。它们不在同一平面时，如图所示.

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空间两条不重合的直线的位置关系:共面直线:①相交直线:在同一平面内，有且只有一个公共点;②平行直线:在同一平面内，没有公共点.异面直线:不同在任何一平面内，没有公共点.如图:

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异面直线所成的角:在空间任取一点过分别作的平行线,我们把所成的锐角或直角称为异面直线所成的角.当所成的角为时称异面直线相互垂直.异面直线的距离:我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段长度，叫做两条异面直线的距离.

直线与平面的位置关系总结如下表：

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【例题1】如图所示，直线,直线分别交于点.求证:四条直线共面.

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【总结】证明若干条线（或若干个点）共面的一般步骤是: 首先根据公理2或推论，由题设条件中的部分线（或点）确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线（或点）均在这个平面内.

【例题2】如图所示，已知的三个顶点都不在平面内，它的三边延长后分别交平面于点.求证:在同一条直线上。

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